Modelo SIR Introducción Referencias Menú de navegaciónOn the Mathematical Interpretation of Epidemics...
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El modelo SIR es uno de los modelos epidemiológicos más simples capaces de capturar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos. El nombre del modelo proviene de las iniciales S (población susceptible), I (población infectada) y R (población recuperada). El modelo relaciona las variaciones las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio.
Introducción
Un ejemplo de modelo SIRS (Verde = Población susceptible, Amarillo= Población infecteda y Azul = Población recuperada).
La mayor parte de modelos epidemiológicos se basan en dividir a la población sujeta a la infección en un pequeño número de grupos compartimentados, cada uno de estos grupos está formados por individuos idénticos en términos de su estatus con respecto a la infección en cuestión. En el modelo SIR, existen tres grupos compartimentados:
Población susceptible (S), individuos sin inmunidad al agente infeccioso, y que por tanto puede ser infectada si es expuesta al agente infeccioso.
Población infectada (I), indiviuos que están infectados en un momento dado y pueden transmitir la infección a individuos de la población suscpetible con la que entran en contacto.
Población recuperada (R), individuos que son inmunes a la infección, y consecuentemente no afectan a la transmisión cuando entran en contacto con otros individuos.
La población total es N=S+I+R{displaystyle scriptstyle N=S+I+R}. Hecha esta compartimentación se hace necesario especificar ecuaciones que describan la variación temporal del número de individuos en cada compartimento. El grafo de la solución I(t){displaystyle scriptstyle I(t)} debería ser semejante con la progresión observada del número de personas infectadas. El número de individuos en cada compartimentos deben ser números enteros, aunque dado el gran tamaño de la población N{displaystyle scriptstyle N} las variables S, I, R pueden ser tratadas como variables continuas, y el modelo SIR viene dado por las siguientes ecuaciones diferenciales:
dSdt=−βSIdIdt=+βSI−γIdRdt=γI{displaystyle {begin{array}{rl}{cfrac {dS}{dt}}=&-beta SI\{cfrac {dI}{dt}}=&+beta SI-gamma I\{cfrac {dR}{dt}}=&gamma Iend{array}}}
Aquí, la tasa de transmisión β{displaystyle scriptstyle beta } y la tasa de recuperación γ{displaystyle scriptstyle gamma } (de tal manera que el período medio de recuperación es 1/γ{displaystyle scriptstyle 1/gamma }). Este modelo SIR básico tiene una larga historia[1] y actualmente se ha generalizado tanto que puede hallarse incluso en libros de introductorios de cálculo como una aplicación de las ecuaciones diferenciales.[2]
Referencias
↑ W. O. Kermack & A. G. McKendrick "A contribution to the mathematical theory of epidemics" Proceedings of the Royal Society of London Series A, 115:700-721, 1927
↑ D. Hughes-Hallett, A. M. Gleason, P. F. Lock, D. E. Flath, S. P. Gordon, D. O. Lomen, D. Lovelock, W. G. McCallum, B. G. Osgod, D. Quinney, A. Pasquale, K. Rhea, J. Tecosky-Feldman, J. B. Trash & T. W. Tucker Applied Calculus, Wiley, Toronto, 2on edition, 2002
Bibliografía
On the Mathematical Interpretation of Epidemics by Kermack and McKendrick (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial y la última versión).
